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“行走于V家世界(.shg.tw)”
!
接上一章,详细的解析一下“一阶无限谓词系统宇宙”
有多强大。
把每一阶谓词宇宙都看作是一个等级,最低级是1级,最高并无绝对上限,且每一个等级都被扩展出了一套等级体系,比如说“1级等级体系”
“2级等级体系”
“……”
等等等等。
那么“一阶无限谓词系统宇宙”
,就位于该等级系统的“1级等级体系2级”
的程度,什么?你说1级是什么?1级就是谓词系统宇宙啊!
(我以前写过的那些对于“等级”
“等级体系”
“等级划分”
等等等等的花式操作,都可以运用到这一堆“谓词等级系统”
上来,妄想序列万物皆可等级划分,自然万物皆可运用这些花式操作。
)
在数学上,允许存在一个无限语言集φ_(α,β)(对于每一个α>λ,同时在临界点j=κ,处存在一个初等嵌入j:V_α→V_β满足j(k)>λ,以及jλ∈j(I)。
以及对于每一个α>λ,同时在临界点j=κ,处存在一个初等嵌入j:V_α→M满足jλ∈j(I),以及V_j(α)?M。
)。
按照通常的一阶逻辑,先定义非逻辑符号的内容:谓词,函数关系式,内容符号。
这些内容在加上逻辑所允许提供的max({λ,μ})多个变量导致了谓词与原子公式的存在。
进一步拓展使得允许满足对于任意Card(λ<α)的无限多个逻辑合取∧、逻辑析取∨,和满足对于任意Card(λ<β)的无限多个全称量词?、以及无限多个存在量词?。
这个无限语言集我们写作φ_(ω,ω),ω本身是一个具备无限逻辑析取、无限逻辑合取、以及无限量词的系统。
φ_(ω,ω)存在I-κ-pact,存在一个初等嵌入j:V→M满足j=κ以及jλ∈M∩j(I);存在P(λ)上同时在I上呈现逻辑合取的最大化,κ-完备主精细超滤不过不是κ+-完备的。
φ_(ω,ω)同时还具备如下性质:
1.存在一个语言τ。
2.存在一个Γ(τ)理论Τ作为接受index的{Τ_s:s∈I}的increasingunion。
3.……草,看不下去了,逼乎上的大佬对于无限谓词的解析已经超出了我的认知范围,直接放结论:
无限语言带来了目前所能够到达的最大的大基数——超乎想象!
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