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第556章 这个问题果然是秀啊（第2页）

完全代入讲师角色的叶华旋即转身在浮空屏幕上继续罗列式子：“n位数的十进制数可以表示：10^n-10^（n-1），那显然质数问题就是：O（√10^2），就算是二进制数也是：O（√2^n），同学们看，随着位数n的增加质数问题是不是已经呈现指数上升了？这是很恐怖的上升趋势。”

“以上说的所有问题都有一个共同点，不管难不难，只要给一个答案去验证，就会显得容易很多，比如说：某个a不是质数，因为它可以被这个数b整除，那验算它就行了，可以在多项式时间内进行验证。

那么所有这类问题就是NP类问题。”

叶华环顾八个学生，看到他们的眼神中没有任何疑惑不解，显然都理解了，对于他们的表现很满意。

“N代表非确定，P和NP的标准定义和图灵机有关，P可以在多项式时间内解决问题，而NP不管难不难但可以在多项式时间内验证，这是他们两者的区别，要注意。

那是不是说NP问题要比P类问题更难？答案否，因为P类问题是属于NP类问题，这一点也要注意。”

叶华又在学生们面前踱步而走，有条不紊的讲道：“在数学上亦或者计算机领域，对于一个问题的困难与否，很大程度取决于计算方式，计算机就是算法，算法是计算机的灵魂。

即便做数学题目也一样，同一题有的方法简单快速，可能就是差一条辅助线的问题。”

“前面讲的都是死方法，达到目的就行了。

在计算机里的术语叫‘冒泡法’，其复杂度就是O（n^2），开发优越算法可以把复杂度降低，比如快速排序法的复杂度就是O（nlogn），显然要比n^2小，所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”

“那么就不难理解了，人们研究每一个计算机的算法，目的就是把NP类问题降到P类问题。

可问题那么多，要找到猴年马月？那么，既然NP问题是有一个共同点的，即，它们都可以在多项式时间内验证，会不会有另一个共同点？”

叶华自问自答：

“所以我们假设存在一种‘万能算法’，它能把所有的NP问题降到P类问题，这就是「P=NP？」问题。

甚至都可以不用算出这个‘万能算法’是什么，只要能够证明或证伪，就可以拿百万大奖。”

旋即看向了学生们：“同时我们会发现，在NP问题中有那么一小类问题，它们是明显要比P类问题难好多好多，在感觉上这些问题是最不可能成为P类问题的，而且这些问题也有一个共同点，一旦证明其中任何一个问题有一个优越算法能降到P类问题，那其它的问题也都能降到P类问题，换句话说只要证明了其中一个属于P，就是P=NP。

那么这一小类问题简称NP-C，也就是NP完全问题。”

叶华讲解到这里的时候大家都能很好的理解，但接下来的问题对于他们来说就是不那么友好了。

“NPC明显就比P类问题难，还是举个例子，贴近我们生活的，比如一个美团外卖小哥，他的家住在A点，要去n个地方送外卖，n个地点的两两距离都是已知的。

那请问这个外卖小哥如何走遍每一个地点最后回到家里，保证他所走的路程是最短的呢？”

说到这里，叶华停顿了下来，拿起水杯喝上一口润润嗓子，八个学生皱眉思考，其中数学天赋最好的宁杰也狐疑不断。

过了一段时间都没有人主动回答，意料之中的，叶华便说道：“这个题目在于，外卖小哥他首先就要面临有多少种行走路线的可能，怎么用数学描述？”

学生们都看向了叶华，后者道：“那显然，最终的结果就是n的阶乘O（n!）。

所以就会看到，这复杂度可比之前讲述到的问题大太多太多了，因为O（n!）≈√2π（ne）^n，这个数比以常数为底的指数大太多了。”

叶华旋即转身在浮空屏幕模拟的黑板上滑动：“列如19的阶乘，看上去感觉这个数不大，但是，列个式子这个数大到就算是用现在最牛的经典计算机假设他每秒可以排100万次也要排个三千年左右。

所以，外卖小哥每天送那么多货，理论上他光是想要找到一条最佳的路线怕是不可能了。”

“但是同学们注意，这里的困难和简单代表的是一种趋势，当n很小的时候，人脑的计算量也能快速计算出来，比如数独吧，3×3的数独那小学生都会算，但是同学们我给你一个100×100试试看？比如100×100的方格子，给出几个1~100的数字为线索，然后要求把剩下的各自全填满并保证横竖都是1~100，这个问题就算用当今世界最牛的计算机也不能快速求出来。”

“那么显然，这道题也是NPC问题，都玩过扫雷、俄罗斯方块这些小游戏没有？它们也是NPC问题。”

说到这里，这一知识点也讲解的差不多了，叶华最后道：

“所以如果能够证明P=NP，那对全人类的贡献可就大了，比如说人体内的蛋白折叠复杂度就是NPC问题，一旦要是证明了它是个P……笑什么笑？”

看到柳玲双噗嗤一笑，叶华故作板脸的瞪了她一眼，这个小妮子，他算是看出来了，八个学生里面就属她最皮。

轻咳了下，接着前面的话题说道：“……所以只要证明了它是P类问题，那很多疾病都能迎刃而解，癌症、艾滋病这些也都不在话下。

但是想要证明P=NP是相当的不容易，因为首先「证明P=NP」它就是一道题对吧？那么问题来了，它本身就是一道NPC问题……”

仿佛感受到了这个问题带来深深地恶意和满满的敌意，这个问题果然是秀，不愧是至今都让全世界的数学家束手无策的世界七大数学难题之首。

……